Pemecahan Fermi

Hans Christian von Bayer 

The College of William and Mary 

Enrico Fermi

Pada pukul lima lewat duapuluh sembilan menit di suatu Senin pagi dalam bulan Juli 1945, bom atom pertama di dunia diledakkan di padang pasir enampuluh mil sebelah barat laut Alamogordo, New Mexico. Empat puluh sekon kemudian, gelombang kejut ledakan mencapai pangkalan pusat, di mana para ilmuwan berdiri dalam perenungan yang mempesonakan melihat pertunjukan bersejarah tersebut. Orang pertama yang terpesona adalah seorang fisikawan berkebangsaan Italia-Amerika Enrico Fermi yang hadir untuk menyaksikan puncak dari suatu proyek yang telah ia bantu memulainya. 

Sebelum bom di-detonasikan, Fermi merobek sehelai kertas buku catatan menjadi potongan-potongan kecil. Kemudian, ketika ia merasakan getaran pertama dari gelombang kejut yang menyebar keluar melalui udara, dilemparkannya potongan-potongan kertas itu ke atas kepalanya. Potongan-potongan tersebut melayang-layang turun ke bawah dan menjauhi awan berbentuk jamur yang terbentuk di kaki langit, dan mendarat kira-kira dua setengah yard di belakangnya. Setelah menghitung secara singkat di luar kepala, Fermi mengumumkan bahwa energi bom adalah ekivalen dengan energi yang dihasilkan oleh sepuluh ribu ton TNT. Di lapangan juga terdapat alat-alat ukur yang canggih. Analisis yang dilakukan dari hasil pembacaan kecepatan dan tekanan gelombang kejut, yang makan waktu berminggu-minggu untuk menyelesaikannya, membenarkan taksiran cepat Fermi tersebut. (Tidak diketahui secara pasti bagaimana Fermi melakukannya, tetapi apa yang dilakukannya mungkin adalah; mengukur kelajuan udara yang didorong keluar oleh ledakan, ia menaksir energy kinetik total yang didisipasi oleh atmosfer, dan kemudian membaginya dengan jumlah energy yang dilepaskan oleh satu ton TNT). 

Tim percobaan bom sangat terkesan, meski tidak terkejut, oleh sedikit improvisasi ilmiah yang cemerlang ini. Kejeniusan Enrico Fermi terkenal di seluruh dunia fisika. Pada tahun 1938 ia memperoleh hadiah Nobel untuk karyanya dalam bidang fisika partikel elementer, dan empat tahun kemudian, di Chicago, menghasilkan reaksi inti berantai yang pertama, dengan demikian menghantar ke zaman senjata atom dan tenaga nuklir komersial. Tidak seorangpun fisikawan dalam generasinya, maupun setelahnya itu, yang merupakan jagoan eksperimen yang hebat dan sekaligus seorang teoritisi terkemuka. Secara miniatur, potongan kertas kecil dan analisis gerakan potongan-potongan kertas tersebut merupakan contoh gabungan anugerah yang unik ini. 

Seperti semua ahli lainnya, Fermi mempunyai gaya tersendiri. Pendekatannya pada ilmu fisika tidak membolehkan adanya tentangan; tidak pernah terjadi padanya bahwa ia gagal memperoleh pemecahan suatu soal. Naskah ilmiah dan buku-bukunya tidak bertele-tele suatu pilihan untuk jejak yang paling langsung alih-alih rute yang paling parlente secara intelektual menuju jawaban. Jika ia mencapai batas-batas kepandaiannya, Fermi menyelesaikan tugasnya dengan gaya yang kasar. 

Untuk menggambarkan pendekatan ini, bayangkan bahwa seorang fisikawan harus menentukan volume suatu benda yang tak beraturan misalnya, bumi ini, yang bentuknya agak mirip buah pir. Tanpa suatu jenis rumus, orang mungkin merasa terhalang; ada banyak cara untuk memperolehnya. Berkonsultasi dengan seorang matematikawan adalah suatu cara, tetapi menemukan matematikawan dengan pengetahuan yang cukup dan minat membantu, biasanya sukar. Mencari melalui bacaan matematika merupakan cara lain, meskipun ini akan makan banyak waktu dan mungkin tidak membuahkan hasil, sebab bentuk-bentuk ideal yang diminati para matematikawan sering tidak cocok dengan bentuk tak beraturan yang ada di alam. Akhirnya, fisikawan itu dapat mempertimbangkan untuk mengesampingkan semua riset lainnya untuk menurunkan rumus dari prinsip dasar matematika, tetapi, sudah barang tentu, siapapun yang ingin mencurahkan begitu banyak waktu pada geometri teoritis tidak akan menjadi seorang fisikawan. 

Sebagai alternative, fisikawan itu dapat melakukan apa yang telah dilakukan Fermi menghitung volume secara numeric. Daripada bergantung pada suatu rumus, mungkin fisikawan tersebut dapat membayangkan membagi planet bumi ini menjadi sejumlah kubus-kubus kecil, yang masing-masing mudah ditentukan volumenya dengan mengalikan panjang kali lebar kali tinggi, dan kemudian menjumlahkan bersama jawaban-jawaban ini sehingga persoalan lebih mudah dikerjakan (menambah jumlah kubus ini akan menambah ketelitian perhitungan itu). Metode ini hanya menghasilkan pemecahan pendekatan, tetapi karena tak bergantung pada rumus-rumus yang tidak diketahui, maka pastilah menghasilkan jawaban yang diharapkan; inilah yang dipersoalkan Fermi. Setelah Perang Dunia Kedua, dengan pengenalan akan komputer dan kemudian kalkulator saku, penghitungan numeric telah menjadi prosedur standar dalam fisika. 

Teknik membagi persoalan sulit menjadi persoalan yang lebih kecil, dan dapat diatur, berlaku untuk banyak persoalan di samping persoalan yang dapat dipertanggungjawabkan dengan perhitungan numeric. Fermi sangat unggul dalam metode kasar tapi cepat untuk ini. Untuk meneruskan metode kepada mahasiswanya, ia mengembangkan suatu jenis pertanyaan yang telah dihubungkan dengan namanya. Suatu soal Fermi mempunyai profil yang sangat khas. Pada waktu mendengar untuk pertama kali, orang bahkan tidak mempunyai gagasan yang sejauh apapun tentang jawaban apa yang paling mungkin. Dan orang merasa pasti bahwa informasi yang ada terlalu sedikit untuk dapat mencari suatu jawaban. Namun, jika soal itu dipecah-pecah menjadi soal-soal yang kecil, masing-masing dapat dijawab tanpa bantuan para ahli atau buku acuan. Suatu perkiraan dapat dibuat, baik secara luar kepala ataupun secara kasar-kasaran, yang begitu dekat dengan jawaban yang eksak. 

Sebagai contoh, sesorang ingin menentukan keliling bumi tanpa perlu mencarinya di buku. Orang tahu bahwa New York dan Los Angeles dipisahkan oleh jarak kira-kira tiga ribu mil dan bahwa perbedaan waktu antara kedua pantai itu adalah tiga jam. Tiga jam menyatakan seperdelapan hari, dan satu hari adalah waktu yang diperlukan bumi untuk berputar lengkap satu kali. Karena itu, keliling bumi dapat diperkirakan sebagai delapan kali tiga ribu atau duapuluh empat ribu mil. Di khatulistiwa, keliling bumi adalah 24.902 mil. Dalam kata-kata John Milton: 

Begitu mudah tampaknya 

Sekali ditemukan, yang masih belum ditemukan, 

Kebanyakan akan berpikir 

Tidak mungkin. 

Soal-soal Fermi mungkin mirip dengan asah otak yang biasa muncul di bagian belakang majalah-majalah penerbangan ataupun publikasi popular lainnya (diberikan tiga bejana yang masing-masing berkapasitas delapan, lima dan tiga liter, bagaimana Anda dapat memperoleh satu liter?), tetapi kedua jenis ini sangat berbeda. Jawaban untuk soal Fermi, berbeda dengan asah otak, tidak dapat dibuktikan dengan penalaran logis belaka dan selalu merupakan pendekatan. (Untuk menentukan dengan tepat keliling bumi, planet ini perlu benar-benar diukur). Selanjutnya, dalam memecahkan soal Fermi juga dibutuhkan pengetahuan mengenai fakta yang tidak disebutkan dalam soal. (Secara kontras, teka-teki bejana tersebut di atas mengandung semua informasi yang diperlukan untuk pemecahannya). 

Perbedaan-perbedaan ini berarti bahwa soal-soal Fermi lebih terikat pada dunia fisika alih-alih teka-teki matematika, yang jarang mempunyai sesuatu yang praktis untuk ditawarkan pada para fisikawan. Begitu pula soal-soal Fermi mengingatkan pada dilema biasa yang dihadapi para non-fisikawan dalam kehidupan sehari-hari. Sebenarnya, soal-soal Fermi dan cara pemecahannya, tidak hanya penting bagi pelatihan fisika tetapi juga berharga untuk pelajaran dalam seni kehidupan. 

Berapa orang penyelaras piano di Chicago? Anehnya pertanyaan ini, ketidakmungkinan bahwa ada yang mengetahui jawabannya, dan kenyataan bahwa Fermi menyampaikan hal ini di kelas-kelasnya di University of Chicago telah menaikkan statusnya sebagai legenda. Tidak ada pemecahan standar (inilah yang penting), tetapi setiap orang dapat membuat asumsi yang dengan segera menuju suatu jawaban pendekatan. Berikut ini salah satu cara: Jika penduduk kota metropolitan Chicago berjumlah tiga juta dan sepertiga dari jumlah keluarga memiliki piano, maka terdapat 250.000 buah piano dalam kota itu. Jika setiap piano diselaraskan setiap sepuluh tahun, maka ada 25.000 penyelarasan dalam satu tahun. Jika seorang penyelaras dapat melayani 4 piano tiap hari, 250 hari dalam setahun, maka untuk jumlah 1000 penyelarasan setahun, dibutuhkan 25 orang penyelaras piano di kota itu. Jawaban ini tidak eksak; mungkin saja ada paling sedikit 10 atau paling banyak 50 orang. Akan tetapi, seperti yang dibuktikan oleh halaman kuning dalam buku telepon, jawaban itu pasti ada dalam batas-batas yang mungkin. 

Maksud Fermi adalah menunjukkan bahwa meskipun pada permulaannya bahkan orde magnitudo dari jawaban tidak diketahui, kita dapat saja melanjutkan dengan dasar asumsi yang berbeda dan masih tiba pada perkiraan yang ada dalam jangkauan jawaban. Alasannya adalah bahwa dalam rangkaian perhitungan apapun, kesalahan cenderung saling meniadakan. Setiap enam keluarga, bukan tiga, keluarga dapat diasumsikan mempunyai sebuah piano, tetapi kemudian piano mungkin harus diselaraskan setiap lima tahun, dan bukan sepuluh tahun. Adalah tidak mungkin bahwa semua kesalahan diperkirakan terlalu rendah (atau terlalu tinggi) sama seperti halnya melempar uang logam ke udara secara beruntun dan selalu semuanya jatuh pada gambar. Hukum kemungkinan menyatakan bahwa penyimpangan dari asumsi yang betul akan cenderung saling mengimbangi, sehingga hasil akhir akan bertemu menuju angka yang betul. Suatu peringatan yang penting adalah bahwa orang harus hati-hati sehingga tiada sumber ketidakpastian yang mengistimewakan penyimpangan ke satu arah dibandingkan arah lainnya. 

Sudah barang tentu, soal-soal Fermi yang dihadapi para fisikawan lebih sering berhubungan dengan atom dan molekul daripada dengan piano. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan itu, kita perlu menghafal beberapa nilai-nilai dasar besaran tertentu, seperti perkiraan diameter sebuah atom biasa atau jumlah molekul dalam setitik air. Dengan dibekali fakta semacam itu, kita dapat menaksir dengan cara yang sama seperti yang diberikan dalam contoh 1-5, bagian ban mobil yang aus dalam satu putaran dengan kondisi mengemudi yang normal. Asumsikan bahwa karet ban mempunyai ketebalan kira-kira 1 cm dan bahwa akan aus setelah berjalan 60.000 km. Jika 1 cm dibagi dengan jumlah putaran yang dibuat oleh sebuah ban biasa, dengan keliling yang biasa, maka dalam 60.000 km, jawabannya secara kasar adalah satu diameter molekul. 

Soal Fermi lainnya menggambarkan banyaknya jumlah atom dan molekul yang mengelilingi kita. Tujuannya adalah membuktikan teorema yang dinamakan “Nafas Terakhir Caesar”, yang menyatakan bahwa dalam setiap tarikan nafas Anda, Anda menghirup satu molekul udara yang dihembuskan oleh Julius Caesar pada waktu wafatnya. Di balik pernyataan ini tersembunyi suatu kualifikasi dan banyak asumsi. Kualifikasinya adalah bahwa, karena teorema ini berdasarkan pada nilai rata-rata, maka ia hanyalah dapat mendekati benar. Jika Anda menghirup nafas tiga atau empat kali tanpa menemukan salah satu dari molekul-molekul udara Caesar, janganlah kecewa; nanti Anda akan menghirupnya beberapa sekaligus. Salah satu asumsi adalah bahwa selama masa dua ribu tahun tidak ada molekul udara yang ditambahkan pada atmosfer atau pun diambil dari sirkulasi sehingga terikat pada molekul-molekul lain, yang sebenarnya tidak benar. Juga, dianggap pasti bahwa nafas terakhir Caesar mempunyai kesempatan untuk bercampur secara merata dengan seluruh atmosfer, yang sebenarnya asumsi ini juga kurang realistic. Akan tetapi, jika kedua asumsi itu dapat dipertahankan, teoremanya akan benar dan dapat digunakan juga pada nafas terakhir Attila, Socrates, atau yang lainnya. 

Inti dari cerita ini adalah bahwa, meskipun atmosfer bumi ini luas, jumlah molekul dari satu hembusan nafas manusia adalah juga besar. Untuk membuktikan teorema ini, Anda dapat menaksir volume total dari atmosfer, dan kemudian membaginya dengan volume udara dalam paru-paru Anda. Jawabannya adalah jumlah paru-paru penuh udara dalam atmosfer, dan ini hampir sama dengan jumlah perkiraan molekul dalam hembusan nafas terakhir Caesar. Secara kasar, keduanya sama dengan sepersepuluh bilangan Avogadro, 6 x 1023, suatu bilangan yang pasti dihafal oleh para fisikawan. 

Soal-soal Fermi yang lebih penting mungkin menyangkut kebijakan energy (jumlah sel matahari yang dibutuhkan untuk memproduksi sejumlah daya listrik), kualitas lingkungan (jumlah hujan asam yang disebabkan tiap tahun oleh penggunaan batubara di Amerika Serikat), atau perlombaan senjata. Fisikawan yang bijaksana mereka yang menghindari petunjuk yang salah dan jalan buntu bekerja sesuai dengan prinsip yang sudah berlangsung lama: Jangan sekali-kali memulai suatu penghitungan yang panjang sebelum Anda tahu jangkauan nilai di mana jawabannya mungkin berada (dan, sama pentingnya, jangkauan di mana jawabannya tidak mungkin berada). Para fisikawan ini memecahkan setiap persoalan dengan menganggapnya sebagai persoalan Fermi, menaksir orde magnitudo hasilnya sebelum masuk dalam penelitian. 

Para fisikawan juga menggunakan soal-soal Fermi untuk berkomunikasi satu dengan yang lain. Apakah itu berkumpul di lorong-lorong universitas, lobi ruang-ruang konferensi, atau di rumah-rumah makan Perancis, jika mereka menggambarkan misalnya percobaan-percobaan baru, atau membahas hal-hal yang tidak biasa, mereka sering melakukan survey keadaan awalnya, memancang garis batas persoalan yang ada dengan beberapa cara. Mereka yang terbiasa menangani soal-soal Fermi mendekati percobaan atau pokok persoalannya seakan-akan miliknya sendiri, dengan memperagakan pengertian mereka tentang prinsip-prinsip fisika yang mendasarinya dengan melakukan penghitungan kasar. Jika pembicaraan beralih ke pemercepat partikel baru, misalnya, para fisikawan dapat memperkirakan kekuatan magnet yang diperlukan; jika pokok persoalan adalah struktur kristal yang baru, mereka dapat menghitung jarak antara atom-atomnya. Tujuannya adalah tiba pada jawaban yang masuk akal dengan upaya yang terkecil. Semangat kebebasanlah yang ia sendiri miliki dalam jumlah yang besar, yang Fermi cari untuk di tanamkan dengan memperlihatkan soal-soalnya yang tidak konvensional. 

Soal-soal mengenai bom atom, penyelaras piano, ban mobil, pemercepat partikel, dan struktur kristal hanya mempunyai sedikit kesamaan. Akan tetapi, cara soal-soal itu dijawab adalah sama dalam setiap kasus dan dapat digunakan untuk pertanyaan di luar bidang fisika. Apakah soalnya menyangkut urusan memasak, perbaikan mobil, atau hubungan pribadi, ada dua jenis tanggapan dasar. Yang pengecut berpaling pada wibawa buku acuan, pimpinan, konsultan ahli, dokter, atau pendeta sedangkan pikiran yang bebas menyelidiki dengan akal sehat dan pengetahuan fakta yang teratas yang dimiliki tiap orang, membuat asumsi yang masuk akal, dan menurunkan solusi perkiraan mereka sendiri yang tak dapat disangkal. Jelasnya, adalah sesuatu yang bodoh melakukan bedah syaraf di rumah. Akan tetapi, suatu tantangan, seperti cabai sejak awal, untuk penggantian pompa air, atau penjelasan pertengkaran keluarga, yang sering kali dapat dipisah-pisahkan dengan tidak lain dari logika, akal sehat dan kesabaran. 

Tidak semua orang percaya akan pendekatan tidak formal ini. Misalnya, beberapa orang mungkin ragu-ragu akan analisis Fermi mengenai percobaan bom atom bernilai dua milyar dolar yang dilakukannya hanya dengan bantuan segenggam konfeti (potongan kertas kecil-kecil). Mungkin sikap mereka tentang soal itu alih-alih mengenai sikap mereka terhadap kehidupan. 

Akhirnya, nilai penanganan soal-soal sains, atau kehidupan sehari-hari, dengan cara yang dilakukan Fermi, terletak pada penghargaan yang diperoleh seseorang dalam melakukan penemuan yang bebas. Tidaklah merupakan persoalan apakah penemuan tersebut sepenting penetapan kekuatan suatu bom atom atau yang sepele taksiran jumlah penyelaras piano di suatu kota di daerah barat-tengah Amerika. Mengintip jawabannya, atau menyuruh orang lain memecahkannya, sebenarnya akan menghilangkan gregetnya; hilang pula kenikmatan dan kebanggaan yang mengiringi kreativitas dan melenyapkan salah satu pengalaman, yang lebih dari segalanya dalam kehidupan ini, membina rasa percaya diri. Sebaliknya, rasa percaya diri inilah yang merupakan prasyarat yang penting untuk pemecahan soal-soal Fermi. Jadi, mendekati dilema pribadi seperti mendekati soal-soal Fermi, dengan semacam reaksi berantai, dapat menjadi kebiasaan yang memperkaya hidup. 

Sumber: Fisika untuk sains dan teknik, Tipler, penerbit Erlangga hal 13-16